Finansal zaman serilerinde varyans sabit değildir: sakin dönemleri çalkantılı dönemler izler, sonra piyasa yeniden durulur. Klasik EKK regresyonunun sabit varyans varsayımı bu yüzden günlük hisse senedi, döviz kuru veya kripto getirilerinde çöker. GARCH modeli (genelleştirilmiş otoregresif koşullu değişen varyans), koşullu varyansı kendi geçmişiyle açıklayarak bu sorunu doğrudan modellemenin standart yoludur ve finans tezlerinin volatilite bölümünün vazgeçilmez aracıdır. Bu rehber, ARCH etkisi testinden asimetrik uzantılara ve volatilite tahminine kadar tüm iş akışını özetler.
Finansal getirilerin stilize olguları
GARCH ailesini anlamlı kılan, neredeyse her finansal getiri serisinde gözlenen ortak örüntülerdir. Modellemeye başlamadan önce bu olguları kendi verinizde betimsel olarak göstermek (getiri grafiği, histogram, kare getirilerin otokorelasyon fonksiyonu) tezin analiz bölümünü güçlendirir:
- Volatilite kümelenmesi: Büyük değişimleri büyük değişimler, küçük değişimleri küçük değişimler izler; oynaklık zamana yayılan dalgalar hâlinde gelir.
- Kalın kuyruklar: Getiri dağılımının basıklığı normal dağılımın 3 değerini belirgin biçimde aşar; uç hareketler normalin öngördüğünden çok daha sıktır.
- Kare getirilerde otokorelasyon: Getirilerin kendisi neredeyse öngörülemezken, kareleri (yani oynaklık) güçlü ve kalıcı otokorelasyon gösterir.
- Kaldıraç etkisi: Negatif şoklar (düşüşler), aynı büyüklükteki pozitif şoklardan daha fazla volatilite üretir; bu olgu asimetrik modelleri gerektirir.
ARCH etkisi var mı? ARCH-LM testi
GARCH kurmadan önce serinizde koşullu değişen varyansın gerçekten var olduğunu test etmeniz gerekir. Akış şöyledir: önce uygun bir ortalama denklemi kurulur (çoğu günlük getiri için sabit terim veya düşük dereceli bir ARMA yeterlidir), ardından bu denklemin kalıntılarının karesi kendi q gecikmesine regres edilir. ARCH-LM testi nR² istatistiğini χ²(q) dağılımıyla karşılaştırır: p < 0,05 ise ARCH etkisi vardır ve GARCH modellemesi gerekçelendirilmiş olur. Kare kalıntılara uygulanan Ljung-Box testi de aynı sonucu destekler. ARCH etkisi bulunmayan bir seriye GARCH kurmak, hakemin ilk itiraz edeceği yöntem hatasıdır.
ARCH(q)'dan GARCH(1,1)'e: GARCH modeli nasıl kurulur?
İlk nesil ARCH(q) modeli koşullu varyansı yalnızca geçmiş şokların kareleriyle açıklar; ancak finansal serilerdeki uzun oynaklık belleğini yakalamak için çok sayıda gecikme (q) gerekir ve bu da parametre savurganlığı yaratır. GARCH(1,1) bu sorunu tek bir gecikmeli varyans terimiyle çözer: σ²ₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βσ²ₜ₋₁. Burada α piyasanın yeni habere verdiği ani tepkiyi, β ise oynaklığın belleğini ölçer. Uygulamada günlük getirilerin büyük çoğunluğu için GARCH(1,1) yeterlidir; daha yüksek dereceler nadiren anlamlı iyileşme sağlar.
Kalıcılık, α + β toplamıyla ölçülür ve yorumun merkezindedir. Toplam 1'e yaklaştıkça bir şokun volatilite üzerindeki etkisi çok yavaş söner; yarı ömür ln(0,5)/ln(α+β) formülüyle hesaplanır. Örneğin α + β = 0,98 ise şokun etkisinin yarıya inmesi yaklaşık 34 işlem günü sürer. Toplam 1'e eşit veya 1'i aşarsa koşulsuz varyans tanımsızlaşır (IGARCH bölgesi); bu çoğu kez yapısal kırılmanın veya örneklem sorunlarının işaretidir ve düzeltilmeden yorum yapılmamalıdır.
Asimetri: EGARCH ve GJR-GARCH ile kaldıraç etkisi
Standart GARCH, şokun yalnızca büyüklüğüne bakar; işaretini görmez. Oysa hisse senedi piyasalarında düşüşler volatiliteyi yükselişlerden daha fazla artırır. GJR-GARCH (TGARCH) bu asimetriyi varyans denklemine eklenen bir gösterge terimiyle (γε²ₜ₋₁·I[εₜ₋₁<0]) yakalar: γ pozitif ve anlamlıysa kaldıraç etkisi vardır. EGARCH ise varyansın logaritmasını modellediği için parametrelere pozitiflik kısıtı koymadan hem işaret hem büyüklük etkisini ayrıştırır. Tezde asimetrik terimin anlamlılığını raporlamak, simetrik modelle yetinmemenin gerekçesini kendiliğinden sunar.
| Model | Neyi yakalar? | Ne zaman kullanılır? |
|---|---|---|
| ARCH(q) | Geçmiş şokların kareleri | Pedagojik başlangıç; uzun bellek için çok gecikme gerektirir, nihai model olarak nadiren önerilir |
| GARCH(1,1) | Kümelenme + kalıcılık (tek varyans gecikmesiyle) | Varsayılan başlangıç noktası; çoğu günlük getiri serisi için yeterli |
| GJR-GARCH (TGARCH) | Asimetri: negatif şokların ek etkisi (γ) | Hisse senedi/endeks getirilerinde kaldıraç etkisi test edilecekse |
| EGARCH | Log-varyansla asimetri; pozitiflik kısıtı yok | Asimetri + esnek parametre uzayı istendiğinde; GJR ile karşılaştırmalı raporlanır |
| GARCH-M | Ortalama denkleminde risk primi | Getirinin kendi volatilitesine bağlı olduğu (risk-getiri ödünleşimi) hipotezlerinde |
| IGARCH | Birim kalıcılık (α+β=1), EWMA'ya denk yapı | Aşırı kalıcı serilerde; RiskMetrics tarzı risk ölçümünde |
Dağılım ve model seçimi: Student-t, AIC ve BIC
Hata dağılımı seçimi, parametre tahminlerinden çok standart hataları ve kuyruk risk ölçümlerini etkiler. Günlük getirilerde normal dağılım çoğu kez yetersizdir; Student-t veya çarpık Student-t tipik olarak log-olabilirliği belirgin biçimde yükseltir (tahmin edilen serbestlik derecesi 4–8 aralığındaysa kalın kuyruk teyit edilmiş demektir). Aday modeller log-olabilirlik, AIC ve BIC ile karşılaştırılır; BIC parsimoni lehine daha sert cezalandırır. Seçimden sonra mutlaka tanı kontrolü yapılır: standardize kalıntıların karelerinde ARCH etkisi kalmamalı (ARCH-LM yeniden uygulanır) ve işaret yanlılığı testi asimetrinin tüketildiğini göstermelidir.
Volatilite tahmini ve yazılım seçenekleri
GARCH'ın tez açısından en değerli çıktısı ileriye dönük volatilite tahminidir. Tek adım tahmin doğrudan varyans denkleminden gelir; çok adımlı tahminler ise ω/(1−α−β) ile verilen koşulsuz varyansa, kalıcılığın belirlediği hızda yakınsar. Tahmin başarımı, gerçekleşen volatilite vekilleriyle (kare getiri, mümkünse gerçekleşen varyans) MSE ve QLIKE kayıp fonksiyonları üzerinden karşılaştırılarak raporlanır. Yazılım tarafında üç pratik seçenek öne çıkar:
- R — rugarch: En geniş model yelpazesi (ugarchspec/ugarchfit), dağılım seçenekleri ve yeniden üretilebilir kod; tez eki için ideal.
- EViews: Menü tabanlı hızlı tahmin ve hazır tanı testleri; ekonometri derslerinde en yaygın arayüz.
- Stata: arch komutu ailesiyle GARCH, GJR ve EGARCH; panel iş akışlarıyla bütünleşik çalışanlar için pratik.
GARCH'ın vaadi getiriyi öngörmek değildir; riskin kendisinin öngörülebilir bir dinamiği olduğunu göstermektir.
Sık Sorulan Sorular
GARCH modeli için kaç gözlem gerekir?
Varyans dinamiğinin en çok olabilirlikle güvenilir tahmini için günlük veride en az 500, tercihen 1000 ve üzeri gözlem önerilir. Aylık veriyle çalışmak çoğu zaman yetersiz kalır; bu durumda daha yüksek frekanslı veri bulmak ilk seçenek olmalıdır.
α+β toplamı 1'i aşarsa ne yapmalıyım?
Önce yapısal kırılma ve örneklem dönemi kontrol edilmelidir; kriz dönemlerini kapsayan serilerde sahte kalıcılık sık görülür. Kırılma kuklası eklemek, alt dönem analizleri yapmak veya IGARCH çerçevesine geçmek standart çözümlerdir.
GARCH(1,1) yerine daha yüksek dereceli model kurmalı mıyım?
Nadiren gerekir; uygulamalı literatürde GARCH(1,1) çoğu seride daha yüksek dereceleri geçer veya onlarla başa baş kalır. Karar tanı testlerine bırakılmalıdır: standardize kalıntılarda ARCH etkisi kalmıyorsa derece artırmanın gerekçesi yoktur.
Celsus GARCH analizinde hangi hizmetleri sunuyor?
Veri hazırlama ve getiri dönüşümü, ARCH-LM ön testleri, R (rugarch), EViews veya Stata ile model tahmini, asimetrik uzantıların ve dağılım seçeneklerinin karşılaştırılması, tanı kontrolleri, volatilite tahmini ve tez formatında raporlama hizmeti veriyoruz. Tüm analizler yeniden üretilebilir kodla teslim edilir.