Hausman testi, panel veride sabit etkiler ile tesadüfi etkiler arasında seçim yapmanın standart yoludur. Stata'da tek satırlık bir komutla çalışır; ancak çıktısı kolayca yanlış okunur ve tez savunmalarında en sık sorgulanan noktalardan biridir. Temel karar kuralını anlattığımız sabit ve tesadüfi etkiler rehberinin devamı olan bu yazı; Hausman testi nedir, sıfır hipotezi tam olarak neyi söyler, sonuç sayısal bir örnekle nasıl yorumlanır, Stata'da hangi sırayla çalıştırılır ve istatistik negatif çıktığında ya da hatalarınız kümelenmiş olduğunda ne yapılır sorularını yanıtlar.
Hausman testi neyi karşılaştırır?
Hausman (1978), aynı parametrelerin iki tahmincisini karşılaştırmayı önerdi: biri şüpheli bir varsayım geçerli olsa da olmasa da tutarlı, diğeri yalnızca varsayım geçerliyse etkin. Panel veride şüpheli varsayım, birim etkilerinin (αi) açıklayıcı değişkenlerle ilişkisiz olmasıdır. Sabit etkiler (within) tahmincisi αi'yi grup içi dönüşümle elediği için her iki hipotez altında da tutarlıdır. Tesadüfi etkiler (GLS) tahmincisi ise sıfır hipotezi altında tutarlı ve etkin, alternatif hipotez altında tutarsızdır. Varsayım geçerliyse iki katsayı vektörü yalnızca örnekleme hatası kadar ayrışır; geçersizse RE, FE'den uzaklaşır ve fark sistematik hâle gelir. Aynı ilke, EKK ile araç değişken tahminlerini karşılaştıran Durbin–Wu–Hausman içsellik testinin de temelidir.
Hausman testi sıfır hipotezi ve ki-kare istatistiği
- H₀: Cov(αi, xit) = 0. İki tahminci de tutarlıdır ve bFE − bRE farkı sistematik değildir; etkin olduğu için RE tercih edilir.
- H₁: Cov(αi, xit) ≠ 0. FE tutarlılığını korur, RE tutarsızlaşır; FE tercih edilir.
Test istatistiği H = (bFE − bRE)′[VFE − VRE]⁻¹(bFE − bRE) biçimindedir. H₀ altında etkin tahminci farkla ilişkisiz olduğundan farkın varyansı VFE − VRE'ye indirgenir ve H, karşılaştırılan katsayı sayısı kadar serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar. FE'nin düşürdüğü zamanla değişmeyen değişkenler ve varsayılan olarak sabit terim karşılaştırmaya girmez; bu nedenle serbestlik derecesi çoğunlukla zamanla değişen açıklayıcı değişken sayısına eşittir. İki modelde de yer alan yıl kuklaları da karşılaştırılır. Teknik olarak serbestlik derecesi VFE − VRE matrisinin rankıdır; rank katsayı sayısından farklıysa Stata bunu bir notla bildirir.
Hausman testi yorumlama: Sayısal örnek
Bir tezde 120 firmanın 8 yıllık varlık kârlılığının (ROA) zamanla değişen üç değişkenle modellendiğini düşünelim. Rakamlar illüstratiftir; Stata'nın hausman çıktısı şu biçimdedir:
| Değişken | b (FE) | B (RE) | b − B | √diag(V_b − V_B) |
|---|---|---|---|---|
| Kaldıraç | −0,084 | −0,048 | −0,036 | 0,009 |
| Firma büyüklüğü | 0,006 | 0,016 | −0,010 | 0,005 |
| Satış büyümesi | 0,031 | 0,027 | 0,004 | 0,004 |
| Ortak test | — | — | χ²(3) = 19,84 | p = 0,0002 |
Birinci adımda istatistik, 3 serbestlik dereceli ki-kare kritik değeriyle karşılaştırılır: %5 düzeyinde 7,81, %1 düzeyinde 11,34. 19,84 her ikisini de aştığı için Stata'nın Prob > chi2 satırı 0,0002 değerini gösterir. İkinci adımda H₀ reddedilir: farklar sistematiktir, RE tutarsızdır ve sabit etkiler modeli raporlanmalıdır. Üçüncü adımda farkın kaynağı aranır. Her farkı kendi standart hatasına bölmek kaba ama yararlı bir yol gösterir: kaldıraç (−0,036 / 0,009 = −4,0) ve firma büyüklüğü (−2,0) belirgin biçimde ayrışırken satış büyümesi (1,0) ayrışmaz. Örnekte RE, kaldıraç etkisini %40'tan fazla küçük tahmin etmektedir.
İki uyarı önemlidir. p ≥ 0,05, verinin RE'ye karşı kanıt sunmadığını gösterir; RE varsayımının geçerli olduğunu kanıtlamaz. Değişkenler birim içinde az değişiyorsa FE tahminleri belirsizleşir ve testin gücü düşer. Öte yandan çok büyük panellerde önemsiz farklar bile anlamlı çıkar; bu yüzden p değerinin yanında b − B farkının büyüklüğü de değerlendirilmelidir.
Stata'da Hausman testi: Adım adım
- xtset firm year — panel yapısını tanımlar.
- xtreg roa leverage size growth, fe — varsayılan standart hatalarla sabit etkiler tahmini.
- estimates store fe — sonuçları fe adıyla saklar.
- xtreg roa leverage size growth, re — aynı örneklem ve değişkenlerle tesadüfi etkiler tahmini.
- estimates store re — sonuçları re adıyla saklar.
- hausman fe re — önce tutarlı, sonra etkin tahminci yazılır.
- hausman fe re, sigmamore — Stata, V_b − V_B matrisinin pozitif tanımlı olmadığını bildirirse kullanılır.
Sıra önemlidir: hausman re fe yazmak varyans farkını tersine çevirir ve negatif ya da anlamsız bir istatistik üretebilir. sigmamore seçeneği iki kovaryans matrisini de etkin (RE) modelin hata varyansı tahminine, sigmaless ise tutarlı (FE) modelinkine dayandırır. Ortak bir varyans tahmini pozitif tanımlı olmayan fark matrisini çok daha az olası kıldığından Stata kılavuzu bu seçenekleri FE–RE karşılaştırmaları için önerir. Bu adımda varsayılan standart hataları koruyun: klasik test RE'nin tam etkin olduğunu varsayar ve dirençli ya da kümelenmiş hata gerektiğinde bu varsayım çöker.
EViews'ta denklem, Panel Options sekmesinde yatay kesit etkisi Random seçilerek tahmin edilir; ardından View → Fixed/Random Effects Testing → Correlated Random Effects – Hausman Test yolu izlenir. Çıktı ki-kare istatistiğini, serbestlik derecesini ve p değerini, ayrıca katsayı bazında bir karşılaştırmayı verir.
Negatif ki-kare, kümelenmiş hatalar ve dirençli alternatifler
- Negatif χ² veya pozitif tanımlılık uyarısı: Sonlu örneklemde VFE − VRE pozitif tanımlı olmayabilir. Önce komut sırasını, örneklemi ve değişken listesini kontrol edin, sonra sigmamore deneyin. Negatif değer RE lehine kanıt değildir.
- Değişen varyans veya otokorelasyon: Bu durumda RE tam etkin olmaktan çıkar, varyans formülü geçerliliğini yitirir ve klasik test kullanılamaz; nihai modelde kümelenmiş standart hata kullanıyorsanız genellikle durum budur.
- Mundlak (ilişkili tesadüfi etkiler) testi: Mundlak (1978) yaklaşımında zamanla değişen değişkenlerin birim ortalamaları RE modeline eklenir ve kümelenmiş hatalarla ortak anlamlılıkları sınanır. Ret, FE'yi işaret eder.
- xtoverid: Kullanıcılar tarafından geliştirilen bu komut (ssc install xtoverid) xtreg ..., re vce(cluster firm) sonrasında çalıştırılır; Sargan–Hansen istatistiği RE'nin ek ortogonallik koşullarını sınar ve ret FE'yi işaret eder. i.year gibi faktör değişken gösterimini kabul etmeyebilir; gerekirse kuklaları elle oluşturun.
Stata'da Mundlak sürümü şöyledir: bysort firm: egen m_lev = mean(leverage), m_size ve m_growth için de aynısı (tahmin örneklemi üzerinden); xtreg roa leverage size growth m_lev m_size m_growth, re vce(cluster firm); test m_lev m_size m_growth. p değeri 0,05'in altında kalan bir Wald χ²(3), FE lehine karar verdirir. Dengeli panelde asıl değişkenlerin katsayıları FE tahminlerine eşit çıkar ve zamanla değişmeyen değişkenler modelde kalabilir.
Karar tablosu ve Hausman testinin raporlanması
| Test (Stata) | Sıfır hipotezi | p < 0,05 ise | p ≥ 0,05 ise |
|---|---|---|---|
| Tüm u_i = 0 F testi (xtreg, fe) | Birim etkisi yoktur | Birim etkileri vardır; havuzlanmış EKK reddedilir | Havuzlanmış EKK reddedilemez |
| Breusch–Pagan LM (xtreg, re sonrası xttest0) | Var(αi) = 0 | RE, havuzlanmış EKK'ya tercih edilir | Havuzlanmış EKK reddedilemez |
| Klasik Hausman (hausman fe re) | Farklar sistematik değildir | Sabit etkiler | Tesadüfi etkiler |
| Mundlak testi veya xtoverid (kümelenmiş SH) | RE ortogonallik koşulları geçerlidir | Sabit etkiler | Tesadüfi etkiler |
Tez veya makalede istatistiği, serbestlik derecesini, p değerini, kullanılan sürümü (klasik, sigmamore veya dirençli Mundlak) ve nihai modelin standart hata türünü raporlayın. APA 7 uyumlu bir cümle: “Hausman testi, sabit ve tesadüfi etkiler katsayıları arasında sistematik fark olduğunu göstermiştir, χ²(3) = 19,84, p < 0,001; bu nedenle sabit etkiler tahminleri firma düzeyinde kümelenmiş standart hatalarla raporlanmıştır.” Stata'nın 0,0002 değeri p < 0,001 olarak yazılır, asla p = 0,000 olarak yazılmaz; diğer kurallar için APA 7 istatistik raporlama kontrol listemize bakabilirsiniz. FE/RE kararının ve nihai tabloların sizin için hazırlanmasını isterseniz ekonometrik analiz hizmetimiz süreci yeniden üretilebilir Stata do-dosyalarıyla teslim eder.
Hausman testi varsayımları kadar güvenilirdir; p değerine güvenmeden önce varsayımları kontrol edin.
Sık Sorulan Sorular
Hausman testinin sıfır hipotezi nedir?
Sıfır hipotezi, sabit ve tesadüfi etkiler katsayıları arasındaki farkın sistematik olmadığıdır; bu durum birim etkileri açıklayıcı değişkenlerle ilişkisiz olduğunda geçerlidir. Hipotezin reddedilmesi sabit etkiler modelini işaret eder.
Stata'da Hausman testi p değeri nasıl yorumlanır?
Prob > chi2 satırına bakılır. Değer 0,05'in altındaysa sıfır hipotezi reddedilir ve sabit etkiler kullanılır; 0,05 veya üzerindeyse tesadüfi etkilere karşı kanıt yoktur ve etkinliği nedeniyle tesadüfi etkiler modeli korunabilir.
Hausman testinde ki-kare neden negatif çıkar?
Tahmin edilen varyans farkı matrisi pozitif tanımlı değildir; çoğu zaman komut sırası ters yazılmış ya da modeller farklı örneklemlerle tahmin edilmiştir. hausman fe re, sigmamore komutunu deneyin; sorun sürerse kümelenmiş hatalarla Mundlak testine veya xtoverid komutuna geçin.
Celsus tezim için Hausman testi ve panel veri analizi yapıyor mu?
Evet. Celsus; F, Breusch–Pagan ve Hausman testlerinden dirençli Mundlak kontrollerine, kümelenmiş veya Driscoll-Kraay standart hatalı nihai tablolara kadar tüm panel akışını Stata ya da EViews ile yürütür. Yeniden üretilebilir do-dosyaları ve APA uyumlu raporlama metni birlikte teslim edilir.