KPSS Durağanlık Testi: ADF'den Farkı ve EViews Uygulaması

Bu yazıdaki KPSS, Kamu Personeli Seçme Sınavı değil; zaman serisi ekonometrisinde kullanılan KPSS durağanlık testidir. Kwiatkowski, Phillips, Schmidt ve Shin'in (1992) önerdiği bu test, tezlerde ve makalelerde hakemlerin ADF testinin yanında görmek istediği tamamlayıcı sınamadır. Alışılmış mantığı tersine çevirir: Birim kökü varsayıp ona karşı kanıt aramak yerine serinin durağan olduğunu varsayar ve verinin bu varsayımla çelişip çelişmediğini sorar. Bu rehber, birim kök testleri rehberimizdeki genel çerçevenin bir adım ötesine geçerek LM istatistiğini, düzey-trend seçimini, sonucu sessizce belirleyen bant genişliği kararını, KPSS-ADF birlikte yorumunu ve EViews ile Stata uygulamasını adım adım anlatır.

KPSS durağanlık testi neyi sınar?

KPSS, seriyi üç bileşene ayırır: deterministik kısım (sabit ya da sabit artı doğrusal trend), bir rastsal yürüyüş ve durağan bir hata terimi. Sıfır hipotezi, rastsal yürüyüş şoklarının varyansının sıfır olduğudur; bu durumda rastsal yürüyüş bir sabite indirgenir ve seri düzey durağan ya da trend durağan olur. Alternatif hipotez bu varyansın pozitif olduğu, yani serinin birim kök içerdiğidir. Bu, birim kökün sıfır hipotezi olduğu ADF ve Phillips-Perron testlerinin tam tersidir. Dolayısıyla sıfır hipotezinin reddedilmemesi yalnızca verinin durağanlıkla bağdaştığını gösterir; durağanlığın kanıtı değildir.

İşleyiş açısından KPSS birim kök testi bir Lagrange çarpanı (LM) testidir. Seri sabite (ya da sabit ve trende) regresyonla bağlanır, kalıntılar et saklanır ve kısmi toplamları St = e1 + … + et oluşturulur. İstatistik η = T⁻² ΣSt² / s²(l) biçimindedir; burada s²(l), kalıntıların uzun dönem varyansının tahminidir. Seri durağansa kalıntılar sıfır çizgisini sık sık keser ve kısmi toplamlar küçük kalır; birim kök varsa kalıntılar sürüklenir ve kısmi toplamlar büyür. Büyük η değerleri durağanlığa karşı kanıttır; bu nedenle test sağ kuyrukludur.

Düzey mi trend mi? Kritik değerler ve karar kuralı

Düzey biçimi ημ yalnızca sabit içerir ve sabit bir ortalama etrafında durağanlığı sınar; trend biçimi ητ doğrusal trend ekler ve bu trend etrafında durağanlığı sınar. Seçimi grafik yapmalıdır: Belirgin yukarı eğilimli seriler (GSYH logaritması, fiyatlar) trend biçimini, istikrarlı bir ortalama etrafında dalgalanan seriler (enflasyon, büyüme oranları) düzey biçimini gerektirir. Düzeydeki doğrusal trend fark alındığında sabite dönüştüğü için birinci farklar normalde düzey biçimiyle sınanır. İki biçimin asimptotik kritik değerleri farklıdır.

Karar kuralı ADF'nin aynadaki görüntüsüdür: istatistik kritik değeri aşıyorsa durağanlık reddedilir. Örneğin 0,52'lik bir düzey istatistiği, %5 düzeyinde durağanlığı reddeder (0,52 > 0,463), %1 düzeyinde reddetmez (0,52 < 0,739). Bu değerler asimptotik olduğundan, kısa yıllık örneklemlerde sınıra yakın sonuçlar kesin hüküm yerine temkinli bir dille raporlanmalıdır.

Uzun dönem varyans ve bant genişliği: Sonucu değiştiren seçim

Paydadaki s²(l), kalıntılardaki otokorelasyonu düzeltir. Parametrik olmayan biçimde bir çekirdek fonksiyonuyla tahmin edilir; en yaygını, s. gecikmedeki otokovaryansa 1 − s/(l + 1) ağırlığı veren Bartlett çekirdeğidir. Bant genişliği l ise hesaba kaç otokovaryansın gireceğini belirler. Özgün çalışma l = tamsayı[4·(T/100)^(1/4)] gibi gecikme kesme kurallarıyla çalışmıştı; bugün yaygın varsayılan Newey-West otomatik bant genişliğidir.

Bunun önemi şudur: Pozitif otokorelasyonlu ama durağan bir seride bant genişliği fazla küçük seçilirse uzun dönem varyans olduğundan düşük tahmin edilir, η şişer ve durağanlık hatalı biçimde reddedilir. Fazla büyük bant genişliği ise gerçek kalıcılığı yutar ve testin birim köke karşı gücünü azaltır. Aşağıdaki grafikte aynı seri yalnızca l değiştiği için farklı karara ulaşıyor; çekirdek ve bant genişliğinin her sonuç tablosunda yer alması bu yüzden gereklidir.

KPSS ve ADF farkı: Birlikte yorumlama

İki test birbirine zıt sıfır hipotezleriyle başladığı için birlikte uygulandıklarında dört olası sonuç ortaya çıkar. Uyum güçlü kanıttır; çelişki ise bir başarısızlık değil, tanısal bilgidir.

En sık rastlanan neden yapısal kırılmadır: Aslında durağan olan bir serideki tek bir düzey kayması, KPSS istatistiğini şişirirken ADF testinin gücünü de düşürür. Kesirli bütünleşik seriler, yani 0 < d < 1 olmak üzere I(d) süreçleri de her iki testin birden reddetmesine yol açabilir. Çelişki model yeniden belirlendikten sonra da sürüyorsa iki sonuç birlikte raporlanmalı, Zivot-Andrews gibi bir kırılma testi uygulanmalı ve benimsenen sınıflandırma metinde gerekçelendirilmelidir.

EViews ve Stata ile KPSS testi nasıl yapılır?

1. Çalışma dosyasından seriyi açın ve View → Unit Root Test yolunu izleyin (güncel EViews sürümlerinde bu seçenek, birim kök testleri menüsündeki standart birim kök testi girdisidir).
2. Test type alanında Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin seçeneğini işaretleyin.
3. Test for unit root in bölümünde önce Level seçin; ardından aynı işlemi 1st difference ile tekrarlayın.
4. Include in test equation bölümünde ημ için Intercept, ητ için Trend and intercept seçin.
5. Değiştirmek için somut bir gerekçeniz yoksa spektral tahmin yöntemini Bartlett çekirdeği ve Newey-West otomatik bant genişliğinde bırakın; sabit bant genişliği sağlamlık kontrolleri için kullanışlıdır.
6. LM istatistiğini hemen altında verilen asimptotik kritik değerlerle karşılaştırın ve çıktıda raporlanan bant genişliğini not edin.

Stata'da yerleşik bir KPSS komutu yoktur: kpss, ssc install kpss ile kurulan kullanıcı yazımı bir komuttur. Veri tsset ile zaman serisi olarak tanımlandıktan sonra kpss lngdp trend durağanlığı (varsayılan), kpss lngdp, notrend ise düzey durağanlığı sınar. Komut, istatistiği bir dizi gecikme düzeyi için raporlar; maxlag() üst gecikmeyi belirler, auto otomatik bant genişliği seçimini devreye alır, qs ise ikinci dereceden spektral (quadratic spectral) çekirdeğe geçer.

Uygulama örneği, ARDL açısından sonuçlar ve APA raporlaması

İllüstratif veri: yıllık reel GSYH logaritması, T = 40. Düzeyde sabit ve trendli biçimde KPSS, Newey-West bant genişliği 4 iken ητ = 0,198 verir; bu değer %5 kritik değeri olan 0,146'yı aştığından trend durağanlık reddedilir. Trendli ADF (t = −1,84; p = 0,66) ise birim kökü reddedemez. Birinci farkta sabitli biçimde ημ = 0,142 < 0,463 olurken ADF birim kökü reddeder (t = −5,21; p < 0,01). İki test her aşamada uyumludur: Seri I(1)'dir.

Bu sınıflandırma sonraki modeli belirler. ARDL sınır testi, I(0) ve I(1) açıklayıcı değişkenlerin karışımına izin verir ancak I(2) bir değişken varsa geçerliliğini yitirir; bu nedenle KPSS'nin birinci farkta durağanlığı reddetmesi, tahminden önce çözülmesi gereken bir uyarıdır. Johansen eşbütünleşme testi ise tüm değişkenlerin I(1) olmasını gerektirir; bu yol için eşbütünleşme rehberimize bakabilirsiniz. APA biçiminde örnek raporlama cümlesi: “KPSS testi, reel GSYH logaritmasının düzeyde trend durağan olduğu hipotezini reddetmiştir, ητ = 0,198 (%5 kritik değer = 0,146; Bartlett çekirdeği, Newey-West bant genişliği = 4); birinci farkta ise düzey durağanlık hipotezi reddedilmemiştir, ημ = 0,142 (%5 kritik değer = 0,463). ADF sonuçlarıyla birlikte değerlendirildiğinde seri I(1) olarak sınıflandırılmıştır.”

KPSS, ADF testinin yerini almaz; onu çapraz sorguya çeker.

Tez ve makalelerinde birim kök testlerinin tamamına ve bunların üzerine kurulan modele ihtiyaç duyan araştırmacılar için Ekonometrik Analiz hizmetimiz tüm iş akışını EViews veya Stata ile yürütür.

Sık Sorulan Sorular